MELLIN-TYPE CONVOLUTION OPERATORS FROM PAST TO PRESENT

Abstract

ABSTRACT

This thesis consists of five parts. The first part of this thesis includes introductory information. The second part includes the theoretical background consisting of some important definitions and theorems. In the third part, Mellin transform, inverse Mellin transform, Fourier transform and inverse Fourier transform are discussed. Also, Mellin-type linear convolution operators are examined. In the fourth part, an overview of the literature concerning Mellin-type nonlinear operators is given. Then, a pointwise convergence result concerning generalized Mellin m-p-Lebesgue points of integrable functions is proved. The last part is devoted to giving concluding remarks.

ÖZET

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümü giriş bilgilerini içermektedir. İkinci bölüm, bazı önemli tanım ve teoremlerden oluşan teorik arka planı oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde Mellin dönüşümü, ters Mellin dönüşümü, Fourier dönüşümü ve ters Fourier dönüşümü ele alınmıştır. Ayrıca, Mellin tipi lineer konvolüsyon operatörler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, Mellin tipi nonlineer operatörler ile ilgili literatüre genel bir bakış verilmiştir. Daha sonra, integrallenebilir fonksiyonların genelleştirilmiş Mellin m-p-Lebesgue noktalarına ilişkin bir noktasal yakınsama sonucu kanıtlanmıştır. Son bölüm, sonuç açıklamalarına ayrılmıştır.