LINEAR CODES OVER FINITE COMMUTATIVE RINGS

Abstract

ABSTRACT

In this thesis, we consider linear codes over finite commutative rings. In especially, we give our attention to fourth order commutative rings and their algebraic structures. The first aim of this paper is to get knowledge on linear codes and literature review in detail, then study algebraic structure of linear codes over the fourth order commutative rings. In the beginning of this thesis, theoretical background on ring and field theory are discussed and then it continues with important theories and definitions on linear codes. Furthermore, all the theories are supported with good examples.

ÖZET

Bu tezde, sonlu değişmeli halkalar üzerinde lineer kodları ele alıyoruz. Özellikle, dördüncü dereceden değişmeli halkalar ve onların cebirsel yapıları üzerine dikkatimizi veriyoruz. Bu makalenin ilk amacı, lineer kodlar hakkında bilgi sahibi olmak ve detaylı literatür taraması yapmak, ardından lineer kodların cebirsel yapısını dördüncü mertebeden değişmeli halkalar üzerinden incelemektir. Bu tezin başlangıcında, halka ve cisim teorisinin teorik arka planı tartışılmakta ve daha sonra lineer kodlar üzerine önemli teoriler ve tanımlarla devam edilmektedir. Ayrıca, tüm teoriler iyi örneklerle desteklenmektedir.