GERÇEK ZAMANLI PERİDİNAMİK DİFERANSİYEL OPERATÖR YARDIMIYLA OLUŞTURULAN HAREKETLİ KÜTLE MODELİNİN TİTREŞİMLERİNİN MODELLENMESİ VE ANALİZİ

Abstract

ÖZET

Bu çalışmada, tek serbestlik dereceli Araç Köprü Etkileşiminin (AKE) dinamik cevaplarını elde etmek için Peridinamik Diferansiyel Operatör (PDO) ve Sonlu Elemanlar Yönteminin (SEY) yarı analitik çözüm üzerinden karşılaştırılması yapılmıştır. Sonlu elemanlarının uygulanmasında Newmark Beta yöntemi tercih edilmiştir. Aracın dikey doğrultuda yer değiştirme, hız ve ivme cevapları ile köprü orta noktasının dikey yönde yer değiştirme, hız ve ivme cevapları için üç farklı zaman aralığı sırasıyla ∆t_1=0.01s, ∆t_2=0.001s ve ∆t_3=0.0001s seçilmiştir. Nümerik çözüm ile yarı analitik çözüm arasındaki hatanın tespitinde global hata ölçüm yöntemi uygulanmıştır. Bu hata yöntemine göre aracın düşey doğrultudaki yer değiştirme, hız ve ivme tepkilerinin PDO yöntemine göre ∆t_1=0.01s için oranları sırası ile %0.623532, %0.085212 ve %0.090064 ile yarı analitik bir çözüme yakınsadığı tespit edilmiştir. Aynı zaman aralığında SEY’nin sonuç vermediği ortaya çıkmıştır. Benzer şekilde köprünün orta noktasının dikey yöndeki yer değiştirme hız ve ivme cevaplarının PDO yöntemine göre ∆t_1=0.01s için sırasıyla %0.255793 %0.077149 ve %0.119281 hata oranları bulunurken SEY yine bu zaman aralığında çözüm vermemiştir. Aracın ve köprü orta noktasının ∆t_2=0.001s ve ∆t_3=0.0001s için dinamik tepkileri incelendiğinde de, PDO yöntemine göre elde edilen dinamik cevapların SEY göre daha düşük hata oranı ile yarı analitik çözüme yakınsadığı elde edilmiştir. Çalışma ile PDO yönteminin SEY’ne göre daha kısa sürede daha doğru sonuçlar ürettiği ortaya çıkarılmıştır.

ABSTRACT

In this study, the comparison of the Peridynamic Diferential Operator (PD) and Finite Element Method (FEM) over the semi-analytical solution was performed to obtain the dynamic responses of the single degree of freedom Vehicle Bridge Interaction (VBI). Newmark Beta method was preferred to apply the finite elements. for the iterations of the displacement, velocity and acceleration responses of the vehicle, three diferent time intervals ∆t_1=0.01s, ∆t_2=0.001s and ∆t_3=0.0001s are selected respectively and the bridge mid-point in the vertical direction were obtained as to these time intervals. For the first time interval, global error measurement was used for the error analysis and it was determined that the displacement, velocity and acceleration responses of the vehicle in the vertical direction converged to a semi-analytical solution in the PD form with error rates of 0.623532 %, 0.085212 % and 0.090064 %, respectively. It was revealed that the finite element method within the same time interval did not yield any results. Similarly, it was found that the midpoint of the bridge was converted to the semi-analytical solution in the PD form with the error rates of 0.255793 % 0.077149 % and 0.119281 % for the first time interval, while the finite elements did not give any result again. When the dynamic responses of the vehicle and bridge midpoint at the second and third time intervals were examined, it was found that the PD solution gave better results with a lower error rate with respect to finite element solution. In the light of the results, it turns out that the peridynamic diferential operator produces more accurate results in a shorter time when compared with the finite element method.