INVERSE SEMIGROUPS AND ITS RELATION WITH LEAVITT PATH ALGEBRA

Abstract

ABSTRACT

In this thesis, we consider an inverse semigroup class constructed from Leavitt path algebras. In the beginning of the thesis, theoretical background on directed graphs and its properties are discussed. Then it continues with important theories and definitions of the Leavitt path algebras. Furthermore, all the theories are supported with good examples. In the following, we examined the role of inverse semigroups in algebra and investigated its structures, ideals and homomorphisms in details. In this thesis, we especially give our attention to analyze the class of inverse semigroups related to the Leavitt path algebras. We studied a presentation for the Leavitt inverse semigroups and defined the structure of the Leavitt inverse semigroups.

ÖZET

Bu tezde, Leavitt yol cebirlerinden oluşturulmuş bir ters yarıgrup sınıfını ele alıyoruz. Tezin başlangıcında yönlendirilmiş çizgeler ve özellikleri ile ilgili teorik bilgiler çalıştik, devamında Leavitt yol cebirleri hakkında önemli teorilere ve tanımlara yer verildik. Ayrıca tüm teorileri iyi örneklerle destekledik. Tezin devamında, ters yarı grupların cebirdeki rolünü inceledik ve bu cebirsel yapının ideallerini ve homomorfizmlerini ayrıntılı olarak inceledik. Bu tezi özellikle çalımamızda ki amac, Leavitt yol cebirleri ile ilgili ters yarıgruplar arası ıilişkiyi incelemektir. Bu sebeple, Leavitt ters yarıgruplarının tanımı üzerinde çalıştık ve Leavitt ters yarıgruplarının yapısını inceledik.