ON SOME NEW DIOPHANTINE EQUATIONS

Abstract

ABSTRACT

In this thesis, some new Diophantine equations are introduced. Then, the solutions of the equations in the set of positive integers are found. First, all solutions to a Pillai-type problem associated with Lucas numbers are determined. Secondly, the Brocard-Ramanujan equation is solved when the right-hand side is Mersenne numbers. Finally, it has been shown that some new Fermat-type equations associated with number sequences have no solutions other than trivial solutions.

ÖZET

Bu tezde bazı yeni Diofant denklemler tanımlanmış ve bu denklemlerin pozitif tam sayılar kümesındeki çözümleri bulunmuşdur. İlk olarak, Lucas sayıları ile ilişkili Pillai tipi bir problemin tüm çözümleri bulunmuştur. Ayrıca, Brocard-Ramanujan denklemi, sağ tarafı Mersenne sayıları olduğu durumda çözülmüştür. Son olarak, Fermat tipi bazı yeni Diofant denklemlerin aşikâr çözümlerinden başka çözümlerinin olmadığı kanıtlanmıştır.