SOME OPTIMALITY CONDITIONS FOR INTERVAL-VALUED OPTIMIZATION PROBLEMS USING SUBDIFFERENTIALS

Abstract

ABSTRACT

In this thesis, interval-valued numbers, interval-valued functions, the importance of interval-valued optimization problems, some applications of interval-valued optimization and solutions of interval-valued optimization and their solutions with subdifferentials are discussed. In the second part, some features and definitions of intervals, notation used for intervals, algebraic operations defined on intervals, interval-valued functions, some properties of interval-valued functions, metric and norm definitions defined on intervals, limit, continuity, derivative and integral of interval-valued functions are recalled and examined on examples. Interval-valued optimization, which is the finding of the extreme points of the interval-valued function on a domain, and the types of solutions and how to find these solutions are given in the third chapter. In addition, how find these solutions is examined on the examples. Necessary or sufficient optimality conditions for optimization problems give some information about the solutions to the problem, or they give some conditions such that candidate points satisfy these to be solutions. In the last chapter, some optimality conditions for interval-valued optimization problems are obtained using subdifferentials.

ÖZET

Bu tezde, aralık değerli sayılar, aralık değerli fonksiyonlar, aralık değerli optimizasyon problemlerinin önemi, aralık değerli optimizasyonun bazı uygulamaları ve aralık değerli optimizasyonun çözümleri ve subdiferansiyeller ile çözümleri ele alınmıştır. İlk bölümde aralık değerli sayıların öneminden bahsedildi. İkinci bölümde, aralıkların bazı özellikleri ve tanımları, aralıklar için kullanılan notasyon, aralıklar üzerinde tanımlanan cebirsel işlemler, aralık değerli fonksiyonlar, aralık değerli fonksiyonların bazı özellikleri, aralıklar üzerinde tanımlanan metrik ve norm tanımları, limit, süreklilik, türev ve aralık değerli fonksiyonların integralleri hatırlanmakta ve örnekler üzerinde incelenmektedir. Aralık değerli fonksiyonun bir tanım kümesi üzerindeki ekstremum noklarının bulunması olan aralık değerli optimizasyon, çözüm türleri ve bu çözümlerinin nasıl bulunacağı üçüncü bölümde verilmiştir. Ayrıca, bu çözümlerin nasıl bulunacağı örnekler üzerinde incelenmiştir. Optimizasyon problemleri için gerekli veya yeterli optimallik koşulları, problemin çözümleri hakkında bazı bilgiler verir veya aday noktaların bunları çözüm olarak karşılaması için bazı koşullar verir. Son bölümde, aralık değerli optimizasyon problemleri için bazı optimallik koşulları subdiferansiyeller kullanılarak elde edilmiştir.