CORRELATION PROPERTIES OF SEQUENCES OVER FINITE FIELDS

Abstract

ABSTRACT

This thesis investigates the correlation properties of sequences over finite fields and explores their applications in communication systems, cryptography, and signal processing. The study focuses on algorithms for generating sequences with favorable correlation properties, giving special attention to the distinctive features of Zadoff-Chu sequences. The initial sections provide a thorough overview of finite fields and their relevance to sequence generation. The report introduces key algorithms for constructing sequences, emphasizing their impact on correlation properties. The Zadoff-Chu sequence, a well-established class known for its unique characteristics, is examined in detail for its suitability in communication and radar applications. An analysis of correlation functions is presented, exploring correlation properties of sequences over finite fields. This research contributes to a broader understanding of sequence design over finite fields, offering insights into correlation aspects for applications.

ÖZET

Bu tezde sonlu cisimler üzerinde tanımlı dizilerin korelasyon özelliklerini ve bunların iletişim sistemleri, kriptografi ve sinyal işlemedeki uygulamalarını inceledik. Ayrıca, Zadoff-Chu dizilerinin ayırt edici özelliklerine ve uygun korelasyon özelliklerine sahip dizi ailelerine odaklandık. İlk bölümler sonlu cisimlere ve dizilere kapsamlı bir genel bakış sağlamaktadır. Bu tezde dizilerin oluşturulmasına yönelik temel algoritmaları tanıtıp ve bunların korelasyon özellikleri üzerindeki etkisini vurgulamaktayız. Kendine has özellikleriyle bilinen köklü bir sınıf olan Zadoff-Chu dizisinin iletişim ve radar uygulamalarına uygunluğunu inceledik. Dizi tasarımı ve uygulamasının pratik yönleri, belirli uygulama gereksinimlerine göre korelasyon özelliklerinin optimize edilmesine odaklanılarak tartışılmaktadır. Bu tezde amaç, sonlu cisimler üzerinde dizi tasarımının daha geniş bir şekilde anlaşılmasına katkıda bulunmaktır.