Projektif modüller üzerine
Küçük Resim Yok
Tarih
2014
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Karabük Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezin genel amacı, projektif modüllerin bazı karakterizasyonlarını vermek ve özelliklerini incelemektir. İlk bölümde; modül ve halka teorilerinin temel özellikleri hakkında bilgiler verilmiştir. Ayrıca projektif modüller için gerekli olan önbilgileri içermektedir. İkinci bölümde; projektif modüller ve duali olan injektif modüllerin tanımları ve bazı özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde; injektiflik ve projektiflik bölgesi tanımları verilmiştir. Açıktır ki, M projektiftir ancak ve ancak M' nin projektiflik bölgesi tüm sağ R- modüllerdir. M modülünün projektiflik bölgesi sadece yarıbasit modüllerden oluşursa M 'ye projektif olarak fakir modül (projectively-poor) denir. Projektif olarak fakir modüllerin bazı özellikleri incelenmiştir. Bir sağ R-modülü ya projektif ya da projektif olarak fakir ise, R' ye projektif olarak sağ orta sınıfa sahip olmayan halka denir ve bu halkaların bazı özellikleri incelenmiştir.
In this thesis, the main aim is to examine properties about projective modules and give their characterizations. In the first part, some general informations about modules and rings are given. This part contains some background about projective modules. In the second part, some properties and definitions of projective modules and injective modules (the dual of projective modules) are given. In the third part, the definitions of injectivity domain and projectivity domain are given. It is clear that M is projective if and only if the projectivity domain of M is all right R-modules. Let M and N be right R-modules. M is called projectively poor (briefly p-poor) if whenever M is N-projective, then N is semisimple.Some properties of p-poor modules are examined. Also, we consider rings over which every module is either projective or projectively poor and call them rings with no p-middle class and give some properties of them.
In this thesis, the main aim is to examine properties about projective modules and give their characterizations. In the first part, some general informations about modules and rings are given. This part contains some background about projective modules. In the second part, some properties and definitions of projective modules and injective modules (the dual of projective modules) are given. In the third part, the definitions of injectivity domain and projectivity domain are given. It is clear that M is projective if and only if the projectivity domain of M is all right R-modules. Let M and N be right R-modules. M is called projectively poor (briefly p-poor) if whenever M is N-projective, then N is semisimple.Some properties of p-poor modules are examined. Also, we consider rings over which every module is either projective or projectively poor and call them rings with no p-middle class and give some properties of them.
Açıklama
Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
